Путевой угол и расстояние между двумя точками по локсодромии

Для вычисления путевого угла используются следующие формулы:
\alpha = \arctan \left(\frac{\lambda_2-\lambda_1}{{\ln\left(tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_2}{2})\cdot\left[\frac{1-e\cdot \sin{\varphi_2}}{1+e\cdot \sin{\varphi_2}}\right]^{\frac{e}{2}}\right)}-{\ln\left(tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi_1}{2})\cdot\left[\frac{1-e\cdot \sin{\varphi_1}}{1+e\cdot \sin{\varphi_1}}\right]^{\frac{e}{2}}\right)}}\right)[1]

Длина локсодромии вычислена по следующей формуле:
S=a\cdot\sec\alpha\left[\left(1-\frac{1}{4}e^2\right)\Delta\varphi-\frac{3}{8}e^2(\sin{2\varphi_2}-\sin{2\varphi_1})\right][2]

, где \varphi_1,\lambda_1 — широта и долгота первой точки \varphi_2,\lambda_2 — широта и долгота второй точки
e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}} — эксцентиситет сфероида (a - длина большой полуоси, b — длина малой полуоси)

При углах 90° или 270° для вычисления длины дуги использовалась формула:
S=a\cdot|\lambda_2-\lambda_1|\cdot\cos\left(\varphi\right)

Святые теущего дня